加法是最最最最最最基础的算术运算。

加法计算就是计算机要做的唯一工作。

如果我们可以造出加法器，同样地，就可以利用加法来实现减法、乘法和除法

计算按揭付款，引导火箭飞到火星、下棋，以及填写我们的话费账单

本页面展示如何使用逻辑门来相加二进制数。

在这些电路中，您可以通过点击方形按钮来选择要相加的数字。

这些按钮可以通过鼠标点击或手指触摸来切换，输出结果将显示在圆圈中。

这些动画中的所有门电路的传播时间都设置为100毫秒(1/10秒)。

当您切换其中一个开关时，可以看到比特从左向右传播。

如果你对简化后逻辑门符号感到陌生🤔，建议回看 继电器与逻辑门这一部分内容

复杂加法器的旅程从单个比特的加法开始：此时不考虑进位CARRY，只看求和SUM

求SUM的结果有点像或门OR，但除了右下角的值

求SUM的结果有点像与非门NAND，但除了左上角的值

这样的话，能不能把两者结合一下呢

注意，我们想要的是1，那么这种情况只有在或门和与非门的输出都为1时才会出现。

这表明或门、与非门输出端可以通过一个与门连接到一起。

可点击下图左侧的数字输入框，然后查看SUM的结果

在SUM一位加法器的基础上，现在补充一个进位CARRY输出位。

可见求进位CARRY的逻辑与AND逻辑门是一致的，因此我们就使用AND逻辑门

可点击下图左侧的数字输入框，然后查看SUM与CARRY的结果

上图的一位半加器的简易表示图如下

上方的加法器只能算是一个半加器

它将两个一位二进制数相加，得出一个加法位和一个进位位。

但是绝大多数二进制数是多于1位的。

半加器没有做到的是:将之前一次的加法可能产生的进位位纳入下一次运算

例如，假设我们要将如下两个二进制数相加。

我们只能将半加器用于最右面一列的相加：1加1等于0，进位1。

对于从右面算起的第二列，由于进位位的存在，实际上需要将三个二进制数相加，而随后每一列的加法都是这样的。

下表是三个二进制数相加的各种情况

前两列是两个加数，第三列是进位输入，第四列是加法结果，第五列是进位输出。

新增一个进位输入CARRY IN位后的电路图

全加器是由两个半加器加一个或门组合而来

全加器的简化图如下,之后只会以简化图出现

最后，通过级联八个一位加法器可以相加整个字节。

通过点击或触摸顶部的方形按钮选择要相加的两个二进制值。

十六进制和十进制的值显示在最右侧。

二进制结果显示在底部的圆圈中

十六进制和十进制的等效值显示在最右侧。

(等于符号前面带h的是十六进制，后面不带h的是十进制)

这个电路实现了行波进位。

每个加法器的进位输出 CARRY OUT都是下一个加法器的进位输入CARRY IN。

另外，如果想查看完整的传播延迟，尝试将整行顶部按钮设置为1，然后使用第二行的按钮加1。

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