接下来我们将在加法器基础上扩展实现减法功能。
首先从我们最熟悉的十进制加法开始
只考虑被减数大于减数的情况
比如说253减去176
首先从最右列着手
6是大于3的，因此从5上借1，再用13减去6，得到结果为7
由于我们已经在5上借了1，因此，现在实际上那一位是4
而4是小于7的，因此继续从2上借1,
14减7结果为7。而由于在2上借了1
实际上这一位是1，从中减去1，结果为0。
因此，最后的结果应为77：
现在我们用一个小技巧来让减法不涉及借位
为了避免借位，首先要从999中减去减数，而不是从原来的被减数中减去减数
由于操作数是三位数，所以这里使用999。
如果操作数是4位，则用9999。
从一串9中减去一个数叫做对9求补数。
176对9的补数是823。
反之亦然：823对9的补数是176。
这样的好处就是无论减数是多少，计算对9的补数都不需要借位。
计算出减数对9的补数后，将补数与原来的被减数相加：
最后再将结果加1，并减去1000。
到此，我们就得到了结果。
答案与先前的相同，而且没有用到借位。
为什么这种方法行得通呢？
原题目是这样的：
253-176
在这个式子中加上一个数再减去这个数，
结果是相同的。
因此先加上1000，
再减去1000：253-176+1000-1000
这个式子与下式等价：
253-176+999+1-1000
然后用以下方式将数字重新组合：
253+(999-176)+1-1000
同样的技巧可以用于二进制数中
而且实际上这要比十进制数简单
让我们一起来看看该如何操作
将这些数字转化为二进制数，问题变为：
第一步，用11111111（即255）减去减数
当计算十进制数减法的时候，
减数是从一串9中减去的，结果称为9的补数。
在二进制数减法中，减数是从一串1中减去的，结果称为1的补数。
但是请注意，我们在求对1的补数时并不需要用到减法。
在求对1的补数时，只需将原来的二进制数中的1变为0，将0变为1即可。
第二步，将减数对1的补数与被减数相加：
第三步，将上式所得结果加1：
第四步，减去100000000（即256）：
结果就等于十进制数的77
加法器中新增部分为一个用来求8位二进制数对1补数的电路。
之前提到，二进制数对1求补数相当于对其每位取反，
因此我们计算8位二进制数补数的时候可以简单地应用8个反向器。
问题是，该电路只会对输入求反，
而我们要的是一台既能做加法又能做减法的机器，
因此就要求该电路当且仅当进行减法运算时才实现反转。
电路可以改造为如下图所示。
标记为"取反"的信号将被输入到每一个异或门中。
回想一下异或门的工作方式，如下表所示。
如果"取反"信号是0，则8个异或门输出与输入相同。
例如，如果输入是01100001，那么输出也为01100001。
如果"取反"信号为1，则输出信号反置。
因此在原有加法器的基础上，增加一个取反器，我们就可以进行减法的计算了
既然说到了减法，接着说下负数
此前没有提到负数在二进制中是如何表示的
你可能设想二进制会同十进制一样应用传统的负数符号
例如，-77在二进制中为-1001101
这样做当然可以
但是应用二进制数的目的恰恰就在于只希望用0和1来表示所有的东西
当然也包括负号
当然，你可以简单地用一个二进制位来表示负号
当这一位为1的时候就表示负数，为0则表示正数，
尽管这样也是可行的，但还不够好
首先，借鉴一下现有的这个表示正数、负数的方法
…-1000000, -999999…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…999999,1000000…
可以表示无限的正数和负数
但是如果我们并不需要无限大或无限小的数
而且在开始的时候我们就可以确定所使用的数字的范围
那么情况会不会不一样呢
举个例子
有一张银行卡，银行给了500元无息预支额度
但这张卡的余额不会达到500元
而且每次存取都是整数，不涉及角、分
意思是卡的余额是在-500元到499元的数
-500到499一共1000个数
而0到999也是1000个数，这表明我们只需三位数就能表示余额值
并且不需要负号
0到999中，把0到499给正数余额使用，500到999用来表示负数
具体情况如下：
用500表示-500
501表示-499
502表示-498
******
用998表示-2
用999表示-1
用000表示0
用001表示1
*****
用498表示498
用499表示499
我们把-500到499
从-500, -499, -498 …-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 … 497, 498, 499
表示成这样
500, 501, 502 … 996, 997, 998, 999, 000, 001, 002, 003, 004… 497, 498, 499
如果你能看到这里
那么恭喜你，你已经掌握了怎么将三位负数转化为0的补数了
例如想要得到-255对10的补数，用999减去255得到744，然后再加1，得到745
你可能听说过："减一个数就等于加一个负数。"
然而，利用10的补数，我们将不会再用到减法。
所有的步骤都用加法来进行。
继续回到刚才的银行卡
假设卡里余额143元，你现在需要再使用78元
也就意味着要将一个值为负的78元加到143元上
-78对10的补数为999-078+1，即922
因此新余额为143+922，等于1065，忽略溢出就是65元
现在再消费150元，-150对10求补数是850
因此850加上剩下的65等于915
915是谁的补数？是-85的，因此现在卡里余额实际上是-85
在十进制中理解，在二进制中践行
现在需要表示的数的范围是-128～+127。
最高有效位（最左位）作为符号位(sign bit)。
符号位中，1表示负数，0表示正数。
计算2的补数，等价于将每位取反再加1
-125的对2的补数，首先将01111101的每位取反，得到10000010，再加1，得到10000011
这个系统为我们提供了一种不用负号就能表示正、负数的方法。
同样也让我们自由地将正数和负数用加法法则相加。
例如，将与-127和124等价的两个二进制数相加。
利用上面的表格，可以简单地写为：
结果等于十进制的-3
可以用下方的补码加法器进行验证
